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Comment trouver l'image d'une matrice ?

Calculer la dimension de l'image de (x,y,z) ↦→ (x + y + z,x − y + z,3y,2x + 3y + 2z). C'est le rang du syst`eme des colonnes de la matrice, donc c'est le rang de la matrice. Calculer la dimension de l'image de (x,y,z) ↦→ (x + y + z,x − 2y + z,x + 2y + 3z,2x + 3y − z).

Comment trouver l'image d'un vecteur ?

L'image d'un vecteur →u par une application linéaire f se note f(→u) f ( u → ) et s'obtient en multipliant la matrice associée à f par le vecteur →u . On a ainsi, f(→u)=M→u f ( u → ) = M u → , M étant la matrice associée à l'aplication linéaire f.

En conséquence comment trouver ker f et im f ?

Exercice 2 Soit f ∈ L(E) telle que f3 = f2 + f, montrer que E = kerf ⊕ Imf. −→ y = f (−→x) ∈ Imf ∩kerf, il s'agit de prouver que −→ y = −→ 0 . Ainsi −→ y = −→ 0 . est bien la somme d'un élément de kerf et d'un élément de Imf.

Comment calculer d'une matrice ?

II. F. Déterminant d'une matrice carrée

det(A^T) = det(A)
det(AB) = det(A) × det(B)
Le déterminant d'une matrice triangulaire ou diagonale est égal au produit des éléments diagonaux. En particulier, det(I) = 1 (si I est la matrice unité)
Si A est régulière, det(A^-¹) = 1 / det(A)
Si A est orthogonale, det(A) = ±1.

Par la suite c'est quoi l'image d'une fonction ?

En mathématiques, on dit que y est l'image de x par la fonction f si y = f(x). Par extension on appelle image d'une partie E par une fonction f l'ensemble. des éléments y pour lesquels il existe un antécédent dans E.

Comment trouver l'image d'un point ?

Voici la marche à suivre:

On trace une droite verticale à partir de l'antécédent dont on veut trouver l'image.
On note l'unique intersection entre cette droite et le graphe de f.
On trace une droite horizontale en ce point. L'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnées nous donne l'image recherchée.

Par la suite comment trouver une image par la translation d'un vecteur ?

Afin de placer dans un repère l'image d'un point suite à une translation de vecteur connu, on trace un représentant du vecteur en partant de ce point. On considère les points A, B et C représentés sur le quadrillage ci-dessous. Construire D, l'image de A par la translation de vecteur \overrightarrow{BC}.

On peut aussi se demander comment trouver les coordonnées de l'image d'un point ?

Rappeler la formule des coordonnées du milieu de deux points

Comme I est le milieu de \left[ AB\right], on sait que ses coordonnées vérifient : x_I = \dfrac{x_A +x_B}{2} y_I = \dfrac{y_A +y_B}{2}

Comment trouver une base de Ker f ?

On a E l'ensemble des vecteurs de l'espace (donc de dimension 3). Cela implique (théorème du rang) que la base de Im(f) doit être constituée de 2 vecteurs pour que dim(Im(f))=2.

Comment montrer que Ker et IM sont supplémentaires ?

Cas particulier des endomorphismes

Soit f une application linéaire d'un espace vectoriel E de dimension finie dans lui-même. On a comme précédemment la relation : d'où l'on déduit que im f et ker f sont supplémentaires si et seulement si leur intersection est réduite au vecteur nul.

Par Kallick