Pour tout événement qui a plusieurs résultats avec des probabilités différentes, il peut être utile et illustratif de construire un graphique ou un diagramme des résultats possibles. Les diagrammes en arbre sont un exemple utile de ce type de graphique. Créer un diagramme en arbre est rapide et facile et ne nécessite qu'un stylo, du papier et la connaissance des différentes probabilités pour chaque résultat potentiel.
Arbres de probabilité: théorie
L'idée de base d'un arbre de probabilités est d'utiliser les propriétés de probabilité pour créer un diagramme de branchement de différents résultats. La loi de probabilité pertinente la plus importante est que les probabilités d'un ensemble d'événements doivent s'additionner à 1. Par exemple, la probabilité de renverser des têtes sur une pièce ou de renverser des queues est de 50 pour cent, ou 0.5. L'addition de ces éléments donne 1. De même, les résultats sur un dé juste avec six côtés se produisent avec une probabilité d'un sixième. Additionner un sixième pour chaque résultat, avec six résultats possibles, donne 1.
Faire l'arbre
Pour utiliser un exemple simple, construisez un arbre qui modélisera les résultats d'une pièce retournée pour commencer. Sur le côté gauche de la feuille de papier, écrivez «Démarrer». Ensuite, dessinez une flèche pointant vers la droite et vers le haut à partir de Démarrer, et une autre flèche pointant vers la droite et vers le bas à partir de Démarrer. Ceux-ci représentent les résultats possibles du tirage au sort. Choisissez une flèche et étiquetez la fin «têtes» et étiquetez l'autre flèche «queues». Sur la longueur de chaque flèche, écrivez la probabilité du résultat pour cette flèche. Dans ce cas, les deux probabilités sont de 0.5. Vérifiez que les probabilités s'additionnent à 1.
Arbres avancés
Vous pouvez étendre l'arborescence pour afficher plus d'événements qui se produisent après le premier. Par exemple, après avoir retourné une pièce comme dans l'exemple ci-dessus, vous retournerez la pièce à nouveau. Pour chaque résultat de l'exemple précédent, vous devrez ajouter deux flèches supplémentaires, pour représenter le deuxième tirage au sort. Ils sont dessinés comme les premiers, en diagonale à partir de l'endroit où vous avez écrit «têtes» et «queues». Vous devriez maintenant avoir quatre nouvelles flèches: deux partant des premières «têtes» et deux des premières «queues». Vous devrez les étiqueter comme vous l'avez fait les derniers. Pour la paire partant des premières «têtes», indiquez une «têtes 2» et une «queues 2». Additionnez les probabilités de 0.5 pour chacun. Faites de même pour les «queues». Vous pouvez ajouter n'importe quel nombre d'événements ultérieurs à l'arborescence de cette façon.
Utilisation de l'arbre
Si vous voulez connaître la probabilité d'un résultat final donné - par exemple, obtenir des têtes sur le premier tirage de pièces et des queues sur la seconde - vous devez multiplier les probabilités à travers l'arbre. Dans cet exemple, la première probabilité est d'avoir des têtes en premier. C'est 0.5, basé sur la flèche pointant vers les «têtes». Maintenant, pour la probabilité d'obtenir des queues en second, regardez la flèche pointant vers "queues 2" qui commence par "têtes". Cette probabilité est également de 0.5. Multipliez 0.5 fois 0.5 pour obtenir 0.25. Il s'agit de la probabilité d'avoir des têtes sur un tirage de pièces, puis des queues sur le suivant.