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Comment montrer qu'une matrice est triangulaire supérieure ?

Plus formellement, une matrice carrée d'ordre de terme général a i , j est triangulaire supérieure si pour tout entier avec 1 ≤ i ≤ n , et tout entier tel que 1 ≤ j < i , a i , j = 0 .

Comment savoir si une matrice triangulaire est diagonalisable ?

Une matrice diagonale est diagonalisable. Une matrice triangulaire supérieure dont les éléments diagonaux sont deux à deux distincts est diagonalisable. Ce n'est pas nécessairement le cas si les coefficient diagonaux ne sont pas distincts.

Comment obtenir une matrice triangulaire ?

On sait transformer une matrice en triangulaire supérieure, c'est la méthode d'élimination de Gauss: on transforme la matrice et le vecteur de droite par une série d'opérations élémentaire sur les lignes.

Quelles sont les valeurs propres d'une matrice triangulaire ?

Propriété Les valeurs propres d'une matrice triangulaire (supérieure ou inférieure) sont les coefficients diagonaux de la matrice. Démonstration Soit T une matrice triangulaire dont les coefficients diagonaux s'écrivent a₁ , , a _n .

Quel est le déterminant d'une matrice triangulaire supérieure ?

Le déterminant d'une matrice triangulaire supérieure (ou inférieure) est égal au produit des termes diagonaux.

Comment montrer qu'une matrice triangulaire est inversible ?

Méthode n°1 : Si A est une matrice triangulaire, A est inversible si et seulement si ses coefficients diagonaux sont tous non nuls. Méthode n°2 : Une matrice A est inversible si et seulement si la famille formée par ses vecteurs colonnes est libre.

En ce qui concerne cela comment reconnaître qu'une matrice est diagonalisable ?

Pour démontrer qu'une matrice A est diagonalisable, la méthode la plus classique consiste à calculer le polynôme caractéristique χA et à le factoriser pour déterminer les valeurs propres de A . Si χA n'est pas scindé, A n'est pas diagonalisable. Si χA est scindé à racines simples, A est diagonalisable.

À propos de ça comment prouver qu'une matrice est diagonalisable ?

Définition : f ∈ L(E) est diagonalisable s'il existe une base de E dans laquelle la matrice de f est diagonale f est diagonalisable s'il il existe une base de vecteurs propres. Définition : Soient f ∈ L(E) et u ∈ E et α ∈ R. u est un vecteur propre de f associé `a la valeur propre α si u = 0 et f (u) = αu.

Par la suite quand la matrice est diagonalisable ?

La matrice M est diagonalisable si et seulement si la somme des multiplicités géométriques est égale à la taille de M. Or chaque multiplicité géométrique est toujours inférieure ou égale à la multiplicité algébrique correspondante.

Par la suite comment calculer la puissance d'une matrice triangulaire ?

(A+B)^2 = (A+B) (A+B) = A² +AB + BA + B² et AB = BA n'est pas automatique.

Par Clerissa