Domicile > Q > Qu'est-Ce Qu'une Matrice Triangulaire Inférieure ?

Qu'est-ce qu'une matrice triangulaire inférieure ?

On dit qu'une matrice est 'triangulaire' si elle ne comporte que des zéros en dessous de la diagonale (triangulaire dite 'supérieure' ) ou bien au dessus de la diagonale (triangulaire dite 'inférieure' ).

Comment montrer qu'une matrice est triangulaire supérieure ?

Plus formellement, une matrice carrée d'ordre de terme général a i , j est triangulaire supérieure si pour tout entier avec 1 ≤ i ≤ n , et tout entier tel que 1 ≤ j < i , a i , j = 0 .

Comment montrer qu'une matrice triangulaire est inversible ?

Méthode n°1 : Si A est une matrice triangulaire, A est inversible si et seulement si ses coefficients diagonaux sont tous non nuls. Méthode n°2 : Une matrice A est inversible si et seulement si la famille formée par ses vecteurs colonnes est libre.

En conséquence comment obtenir une matrice triangulaire ?

On sait transformer une matrice en triangulaire supérieure, c'est la méthode d'élimination de Gauss: on transforme la matrice et le vecteur de droite par une série d'opérations élémentaire sur les lignes.

Quand Est-ce qu'une matrice est triangulaire ?

En algèbre linéaire, une matrice triangulaire est une matrice carrée dont tous les coefficients sont nuls d'un côté ou de l'autre de la diagonale principale.

Quel est le déterminant d'une matrice triangulaire supérieure ?

Le déterminant d'une matrice triangulaire supérieure (ou inférieure) est égal au produit des termes diagonaux.

Quelles sont les valeurs propres d'une matrice triangulaire ?

Propriété Les valeurs propres d'une matrice triangulaire (supérieure ou inférieure) sont les coefficients diagonaux de la matrice. Démonstration Soit T une matrice triangulaire dont les coefficients diagonaux s'écrivent a₁ , , a _n .

D'ailleurs comment savoir si une matrice triangulaire est diagonalisable ?

Une matrice diagonale est diagonalisable. Une matrice triangulaire supérieure dont les éléments diagonaux sont deux à deux distincts est diagonalisable. Ce n'est pas nécessairement le cas si les coefficient diagonaux ne sont pas distincts.

Par conséquent comment calculer la puissance d'une matrice triangulaire ?

(A+B)^2 = (A+B) (A+B) = A² +AB + BA + B² et AB = BA n'est pas automatique.

Et une autre question, comment savoir si une matrice est inversible déterminant ?

Si les coefficients d'une matrice carrée sont pris dans un anneau commutatif K, cette matrice est inversible si et seulement si elle représente un isomorphisme de Kⁿ, ce qui se traduit par un déterminant inversible.

Par Raama